Question

福岛核爆炸后，日本南方某蔬菜培育中心决定向灾区配送无辐射蔬菜和水果共3 200箱，其中水果比蔬菜多800箱．

(1)求水果和蔬菜各有多少箱？

(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批水果和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装水果400箱和蔬菜100箱，每辆乙种货车最多可装水果和蔬菜各200箱，则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；

(3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费4 000元，乙种货车每辆需付运费3 600元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？

Answer 1

解：(1)设水果有x箱，则蔬菜有(x－800)箱．

x＋(x－800)＝3 200，解这个方程，得x＝2 000.

所以x－800＝1 200.

所以水果和蔬菜分别为2 000箱和1 200箱．

(2)设租用甲种货车a辆，则租用乙种货车(8－a)辆．根据题意，得

解这个不等式组，得2≤a≤4.

因为a为整数，所以a＝2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．

设计方案分别为：

①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；

(3)3种方案的运费分别为：

①2×4 000＋6×3 600＝29 600元；

②3×4 000＋5×3 600＝30 000元；

③4×4 000＋4×3 600＝30 400元．

故方案①的运费最少，最少运费是29 600元．

所以，运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是29 600元．