题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=16
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| 3 |
分析：在三角形ACD中，斜边以及直角边已告知，根据锐角三角函数的概念解直角三角形即可得∠CAD以及∠B，从而解直角三角形求出其余结果．
解答：解：在Rt△ACD中
∵cos∠CAD=
=
=
，∠CAD为锐角．
∴∠CAD=30°，∠BAD=∠CAD=30°，即∠CAB=60°．
∴∠B=90°-∠CAB=30°．
∵sinB=
，
∴AB=
=
=16．
又∵cosB=
，
∴BC=AB•cosB=16•
=8
．
∵cos∠CAD=
| AC |
| AD |
| 8 | ||||
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| ||
| 2 |
∴∠CAD=30°，∠BAD=∠CAD=30°，即∠CAB=60°．
∴∠B=90°-∠CAB=30°．
∵sinB=
| AC |
| AB |
∴AB=
| AC |
| sinB |
| 8 |
| sin30° |
又∵cosB=
| BC |
| AB |
∴BC=AB•cosB=16•
| ||
| 2 |
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点评：考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力．
练习册系列答案
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