Question

5、定义：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax²+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（　　）

A、a=c

B、a=b

C、b=c

D、a=b=c

Answer 1

分析：因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b²-4ac=0，又a+b+c=0，即b=-a-c，代入b²-4ac=0得（-a-c）²-4ac=0，化简即可得到a与c的关系．

解答：解：∵一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，
∴△=b²-4ac=0，
又a+b+c=0，即b=-a-c，
代入b²-4ac=0得（-a-c）²-4ac=0，
化简得（a-c）²=0，
所以a=c．
故选A

点评：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．由此判断出a与c相等．