Question

定义：如果一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不等的实数根x₁，x₂，那么函数y=ax²+bx+c与X  轴有两个交点为（x₁，0）（x₂，0 ）；如果一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根x₁=x₂，那么函数y=ax²+bx+c与x轴有一个交点为（x₁，0）或（x₂，0 ）； 如果一元二次方程ax²+bx+c=0没有实数根，那么函数y=ax²+bx+c与X轴没有交点；
请问：函数y=2x²+3x+1与X轴有没有交点？有，是几个？且坐标是多少？

Answer 1

分析：根据给出的材料可知：函数y=2x²+3x+1与X轴有没有交点就是验证对应方程函数0=2x²+3x+1是否有解即可，即对应方程的根的判别式△是否大于或等于0即可；若①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；即有2个交点；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；即有1个交点；③当△＜0时，方程无实数根．即有0个交点．求与X轴的交点的坐标时，设y=0时方程2x²+3x+1=0的两个根即可．

解答：解：函数y=2x²+3x+1对应的一元二次方程为函数0=2x²+3x+1，
∴△=b²-4ac=9-8=1＞0，
∴函数y=2x²+3x+1和X轴有两个交点，
把y=0代入函数可得x=-

1

2

或-1，故与x轴的交点的坐标为（-

1

2

，0），（-1，0）．

点评：此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，两者互相转化，要充分运用这一点来解题．