题目内容

如图,已知直线y=-2x+12分别与y轴,x轴交于A,B两点,点M在y轴上,以点M为圆心的⊙M与直线AB相切于点D,连接MD.

(1)求证:△ADM∽△AOB.

(2)如果⊙M的半径为2,请写出点M的坐标,并写出以点为顶点,且过点M的抛物线的函数表达式.

(3)在(2)的条件下,试问在此抛物线上是否存在点P,使以P,A,M三点为顶点的三角形与△AOB相似?如果存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;如果不存在,请说明理由.

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