Question

7．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，P为BC上一点，设∠CDP=α，∠CPD=β．
（1）试说明：当P在BC上任意移动时，总有α+β=∠B的理由；
（2）点P在BC的延长线移动是否存在上述结论？若存在，给予证明；若不存在写出你的结论．

Answer 1

分析 （1）过点P作PQ∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠DPQ=∠α，两直线平行，同位角相等可得∠B=∠CPQ，整理即可得解；
（2）过点P作PQ∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠DPQ=∠α，两直线平行，同旁内角互补∠B+∠CPQ=180°，整理即可得解．

解答 解：（1）如图1，过点P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PQ∥CD，
∴∠DPQ=∠α，∠B=∠CPQ，
∴∠B=α+β；

（2）不存在．
如图2，过点P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PQ∥CD，
∴∠DPQ=∠α，∠B+∠CPQ=180°，
∴∠B+α+β=180°．

点评 本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键，难点在于过点P作出AB的平行线．