Question

【题目】在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为：A（﹣2，1），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1）．若以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，那么点D的坐标是_____．

Answer 1

【答案】（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3）

【解析】

如图，首先易得点D纵坐标为1，然后根据平行四边形性质和全等三角形的性质易得点D横坐标为2；同理易得另外两种情况下的点D的坐标．

解：如图，过点A、D作AE⊥BC、DF⊥BC，垂足分别为E、F，

∵以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，

∴AD∥BC，

∵B（﹣3，﹣1）、C（1，﹣1）；

∴BC∥x轴∥AD，

∵A（﹣2，1），

∴点D纵坐标为1，

∵ABCD中，AE⊥BC，DF⊥BC，易得△ABE≌△DCF，

∴CF＝BE＝1，

∴点D横坐标为1+1＝2，

∴点D（2，1），

同理可得，当D点在A点左侧时，D点坐标为（﹣6，1）；当D点在C点下方时，D点坐标为（0，﹣3）；

综上所述，点D坐标为（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3），

故答案为：（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3）.