题目内容
【题目】阅读下列 材料，并解答总题：
材料：将分式
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母x+1，可设
则
=
∵对于任意
上述等式成立
∴
，
解得
，
∴
这样，分式就拆分成一个整式
与一个分式
的和的形式．
（1）将分式
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为___________；
（2）已知整数使分式
的值为整数，则满足条件的整数=________．
【答案】（1）
；（2）4、16、2、-10
【解析】
（1）仿照例题，列出方程组，求出a、b的值，把原式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；
（2）仿照例题，列出方程组，求出a、b的值，把原式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式，根据整除运算解答；
解：（1）由分母x-1，可设x2+6x-3=（x-1）（x+a）+b
则x2+6x-3=（x-1）（x+a）+b=x2+ax-x-a+b=x2+（a-1）x-a+b
∵对于任意x上述等式成立，
解得：
，
拆分成x+7+
故答案为：x+7+
（2）由分母x-3，可设2x2+5x-20=（x-3）（2x+a）+b
则2x2+5x-20=（x-3）（2x+a）+b=2x2+ax-6x-3a+b=2x2+（a-6）x-3a+b
∵对于任意x上述等式成立，
，解得
拆分成2x+11+
∵整数
使分式的值为整数，
∴为整数，
则满足条件的整数x=4、16、2、-10，
故答案为：4、16、2、-10；
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