Question

某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：其中，图①中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系，图②中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．
（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；试写出第一批产品A，每件销售利润p与上市时间t的关系式；
（2）这家公司在第35天的市场日销售利利润是多少万元？

Answer 1

解：（1）由图①可得，当0≤t≤30时，设市场的日销售量y=kt
∵点（30，60）在图象上，∴60=30k
∴k=2，即y=2t
当30≤t≤40时，设市场的日销售量y=k₁t+b
∵点（30，60）和（40，0）在图象上
∴
解得k₁=﹣6，b=240
∴y=﹣6t+240
综上可知，当0≤t≤30时，市场的日销售量y=2t
当30≤t≤40时，市场的日销售量y=﹣6t+240
由图②可得：
当0≤t≤20时，每件产品的日销售利润为P=3t
当20≤t≤40时，每件产品的日销售利润为P=60
（2）当t=35时，W=（﹣6×35+240）×60=1800
∴在第35天时，日销售利润是1800万元