题目内容
关于x的方程x2+（3-k）x+k2-3=0的两实数根互为倒数，则k=________．
-2
分析：根据一元二次方程根与系数的关系求则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=
，x1x2=
．欲求k的值，根据两根的积是1列出方程解则可．
解答：根据题意x1x2=k2-3，
又知两实数根互为倒数，则x1x2==k2-3=1，
解得k=2或-2；
由方程有两个实数根，知△＞0；当k=2时，△＜0，所以应该舍去．
故k的值为-2．
点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系及一元二次方程根的判别式．
分析：根据一元二次方程根与系数的关系求则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=
，x1x2=．欲求k的值，根据两根的积是1列出方程解则可．解答：根据题意x1x2=k2-3，
又知两实数根互为倒数，则x1x2=
=k2-3=1，解得k=2或-2；
由方程有两个实数根，知△＞0；当k=2时，△＜0，所以应该舍去．
故k的值为-2．
点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系及一元二次方程根的判别式．
练习册系列答案
相关题目