Question

△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，点P是△ABC各内角平分线的交点，则点P到边AB的距离为

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质,勾股定理

专题：

分析：利用勾股定理列式求出BC，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到三边的距离都相等，设为h，然后利用三角形的面积公式列出方程求解即可．

解答：解：由勾股定理得，BC=

AB2-AC2

=

132-52

=12，
∵点P是△ABC各内角平分线的交点，
∴点P到三边的距离都相等，设为h，
则S_△ABC=

1

2

×（13+12+5）h=

1

2

×12×5，
解得h=2．
故答案为：2．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．