Question

边长为a，b，c的三角形面积分式是S=

s(s-a)(s-b)(s-c)

，其中s是三角形周长的一半，若a，b，c满足b²+c²=a²+19，bc=95，S=

 

．（答案用最简根式表示）

Answer 1

分析：由b²+c²=a²+19，bc=95，得出（b+c）²及（b-c）²的表达式，再将面积公式变形，代入求值．

解答：解：∵b²+c²=a²+19，bc=95，
∴b²+c²+2bc=a²+19+190，即（b+c）²=a²+209，
b²+c²-2bc=a²+19-190，即（b-c）²=a²-171，
∴S²=S（S-a）（S-b）（S-c）
=

1

16

（a+b+c）（b+c-a）（a-b+c）（a+b-c）
=

1

16

[（b+c）²-a²][a²-（b-c）²]
=

1

16

[a²+209-a²][a²-（a²-171）]
=

1

16

×209×171
=

1

16

×11×19×19×9
∴S=

57

4

11

．
故答案为：

57

4

11

．

点评：本题考查了面积及等积变换．关键是利用利用已知条件，将面积公式变形，整体代入求值．