题目内容
【题目】如图，在等腰
中，
点
为直线
上一动点(点不与
、
重合)．以
为边向右侧作正方形
，连结
．
（猜想）如图①，当点在线段上时，直接写出、、
三条线段的数量关系．
（探究）如图②，当点在线段的延长线上时，判断、、三条线段的数量关系，并说明理由．
（应用）如图③，当点在线段的反向延长线上时，点
、
分别在直线两侧，
、
交点为点
连结
，若
，
，则
．
【答案】[猜想]
；[探究]
，理由见解析；[应用]
【解析】
[猜想]根据正方形的性质得到∠BAC＝∠DAF＝90°，推出
，根据全等三角形的性质即可得到结论；
[探究]根据正方形的性质得到∠BAC＝∠DAF＝90°，推出，根据全等三角形的性质可得到结论．
[应用]根据题意计算出BC的值，通过
得到
，由勾股定理得出DF的值，再由直角三角形斜边上的中线的性质得到CO的值即可．
[猜想]．证明如下：
是等腰直角三角形．
．
四边形
为正方形
，
又
在
和
中
，
[探究]
是等腰直角三角形．
．
四边形为正方形
，
又
在和中
，
[应用]
同理可得
，
，
，
在
中，
∴
∵
在正方形中，
为
中点
∴在
中，
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