题目内容
【题目】如图，
是
的直径，
是上一点，过作的切线，交
的延长线于点
，过
作
，交
延长线于点
，连接
，交于点
，交
于点
，连接
．
（1）求证：
；
（2）连接
，若
，
，求的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）先根据切线的判定得出
是
的切线，再根据切线长定理可得
，然后根据等腰三角形的性质即可得证；
（2）先根据切线长定理得出，
平分
，再根据等腰三角形的性质可得
，
，从而可得
，然后根据等腰三角形的性质、圆周角定理可得
，又利用解直角三角形可得AB、OF、FH的长，最后根据线段的和差、中位线定理即可得．
（1）证明：
于点
，
是的直径
是的切线
是的切线，
为切点
；
（2）连接
是直径
是的切线，切点为，
是的切线，切点为
，平分
，（等腰三角形的三线合一）
，
，
，
.
在
中，
，即
，
在
中，
，即
，点O为AB的中点
是
的中位线
即
的长为．
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