题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（ ）A、A
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、5
|
分析：tan∠CFB的值就是直角△BCF中，BC与CF的比值，设BC=x，则BC与CF就可以用x表示出来．就可以求解．
解答：解：根据题意：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∵EF⊥AC，
∴EF∥BC，
∴
=
∵AE：EB=4：1，
∴
=5，
∴
=
，
设AB=2x，则BC=x，AC=
x．
∴在Rt△CFB中有CF=
x，BC=x．
则tan∠CFB=
=
．
故选C．
解：根据题意：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∵EF⊥AC，
∴EF∥BC，
∴
| CF |
| AC |
| BE |
| AB |
∵AE：EB=4：1，
∴
| AB |
| EB |
∴
| AF |
| AC |
| 4 |
| 5 |
设AB=2x，则BC=x，AC=
| 3 |
∴在Rt△CFB中有CF=
| ||
| 5 |
则tan∠CFB=
| BC |
| CF |
5
| ||
| 3 |
故选C．
点评：本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．
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