Question

【题目】如图，抛物线,交x轴于，交y轴的负半轴于点C，顶点为D.

有下列结论：

①

②；

③当△ABD是等腰直角三角形时，则；

④当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个，其中，正确结论的个数是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据的交点是，可知对称轴为x=1，从而可判断①；根据①的结论及a-b+c=0可得c与a的关系，从而判断②；当△ABD是等腰直角三角形时，可知D(1,-2)代入二次函数解析式，结合b=-2a，c=-3a判断③；根据等腰三角形的变得关系判断C点的个数，从而判断④.

∵的交点是，

∴对称轴为：x=1，

∴

∴b=-2a，即，故①正确;

∵（-1，0）在二次函数的图象上，

∴a-b+c=0,

∴c=-3a,

又∵a>0

∴2c=3b,故②错误;

当△ABD是等腰直角三角形时，

则D(1,-2)代入二次函数解析式，

又∵b=-2a，c=-3a，

即a-2a-3a=-2,∴，故③正确;

当△ABC是等腰三角形时，当AB=AC或AB=BC，

则满足条件的C有两种可能，AC=BC不存在,故④错误，

故选B.