Question

【题目】关于的方程的整数解（）的组数为（ ）．

A. 2组B. 3组C. 4组D. 无穷多组

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据原方程的形式，将其看成是关于x的方程，则字母y变成方程的参数系数，利用一元二次方程根的判别式得△=y2-4（2y2-29）=-7y2+116≥0，再根据方程有整数解，说明这个根的判断式应该是平方数，由此可能得到的y2的取值为0、1、4、9或16，再经过讨论，可以得到符合题目的四组整数解．

解：可将原方程视为关于的二次方程，将其变形为．

由于该方程有整数根，则判别式≥，且是完全平方数．

由≥，

解得≤，于是

显然，只有时，是完全平方数，符合要求．

当时，原方程为，此时；

当y＝－4时，原方程为，此时．

所以，原方程的整数解为

故选：C．