题目内容
如图，底面圆半径为3，圆锥的高为4，一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A点，它爬行的最短路线长是多少？分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
解答：
解：∵底面圆半径为3，圆锥的高为4，
∴PA=5，
由题意知底面圆的直径=6，
故底面周长等于6π．
设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，
根据底面周长等于展开后扇形的弧长得6π=
，
解得：n=216°，
所以展开图中的圆心角为216°，
则它爬行的最短路线长为：PA+PC=5+5=10．
解：∵底面圆半径为3，圆锥的高为4，∴PA=5，
由题意知底面圆的直径=6，
故底面周长等于6π．
设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，
根据底面周长等于展开后扇形的弧长得6π=
| nπ×5 |
| 180 |
解得：n=216°，
所以展开图中的圆心角为216°，
则它爬行的最短路线长为：PA+PC=5+5=10．
点评：此题主要考查了平面展开图最短路径问题，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
练习册系列答案
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如图，从一个半径为2的圆形纸片中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥底面圆半径为（ ）A、
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B、
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C、
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D、
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如图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为
（2012•宜昌二模）如图的示的圆锥母线长是2米，底面圆半径为1米，这个圆锥的侧面积是（ ）平方米．