Question

【题目】已知，是直径，半径，点在上，且点与点在直径的两侧，连结，．若，则的度数是________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

按点D在直线OC左侧、右侧两种情形分类讨论，利用圆周角定理求解．

由题意，
①当点D在直线OC左侧时，如答图1所示．
连接OD，则∠1=∠2=22°，
∴∠COD=180°-∠1-∠2=136°，
∴∠AOD=∠COD-∠AOC=136°-90°=46°，
∴∠ABD=∠AOD=23°；
②当点D在直线OC右侧时，如答图2所示．
连接OD，则∠1=∠2=22°；
并延长CO，则∠3=∠1+∠2=44°．
∴∠AOD=90°+∠3=90°+44°=134°，
∴∠ABD=∠AOD=67°．
综上所述，∠ABD的度数是23°或67°.

故答案是：23°或67°．