Question

【题目】如图，将一个半径为，圆心角为的扇形，如图放置在直线上（与直线重合），然后将这个扇形在直线上无摩擦滚动至的位置，在这个过程中，点运动到点的路径长度为（ ）

A. 4π B. 3π+3 C. 5π D. 5π-3

Answer 1

【答案】A

【解析】

仔细观察顶点O经过的路线可得，顶点O经过的路线可以分为三段，分别求出三段的长，再求出其和即可．

顶点O经过的路线可以分为三段，当弧AB切直线l于点A时，有OA⊥直线l，此时O点绕不动点A转过了90°；
第二段：OA⊥直线l到OB⊥直线l，O点绕动点转动，而这一过程中弧AB始终是切于直线l的，所以O与转动点P的连线始终⊥直线l，所以O点在水平运动，此时O点经过的路线长=BA′=AB的弧长
第三段：OB⊥直线l到O点落在直线l上，O点绕不动点B转过了90°．
所以，O点经过的路线总长S=π+π+π=4π．
故选：A．