Question

如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P=60°，则图中阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

分析：如果连接OA、OB、OP，那么阴影部分的面积可以用两个直角三角形的面积和圆心角为120°的扇形的面积差来求得．

解答：解：连接OA，OB，OP，则∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠AOB=180°-60°=120°，∠AOP=∠BOP=60°；
由切线长定理知，AP=PB=AOtan60°=2

3

，
∴S_阴影=S_△APO+S_△OPB-S_扇形OAB；
即：S_阴影=2×

1

2

×OA•AP-

120π×22

360

=4

3

-

4

3

π．

点评：本题考查了切线长定理以及直角三角形、扇形的面积的求法．