题目内容
【题目】在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．
（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；
（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF扔与线段AC相交于点F．求证：
；
（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交与点F，作DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：
．
【答案】2；见解析；见解析．
【解析】
试题根据四边形的内角和定理得出DE⊥AB，从而得到BE的长度；取AB的中点G，连接DG，得出DG为△ABC的中位线，则DG=DC，∠BGD=∠C=60°，根据四边形对角互补得出∠GED=∠DFC，从而得到△DEG和△DFC全等，得到EG=CF，得出答案；取AB的中点G，连接DG，同⑵，易证△DEG≌△DFC得出EG=CF，设CN=x，根据Rt△DCN得出CD=2x，DN=
x，根据题意得出EG、BE与x的关系，从而进行说明．
试题解析：（1）、由四边形AEDF的内角和为
，可知DE⊥AB，故BE=2
（2）、取AB的中点G，连接DG 易证：DG为△ABC的中位线，故DG=DC，∠BGD=∠C=60°
又四边形AEDF的对角互补，故∠GED=∠DFC ∴△DEG≌△DFC 故EG=CF
∴BE+CF=BE+EG=BG=
AB
（3）、取AB的中点G，连接DG 同⑵，易证△DEG≌△DFC 故EG=CF
故BE-CF=BE-EG=BG=
设
在Rt△DCN中，CD=2x，DN=
在RT△DFN中，NF=DN=
，故EG=CF=
BE=BG+EG=DC+CF=2x+
=
故BE+CF=
故
【题目】如图所示的港珠澳大桥是目前桥梁设计中广泛采用的斜拉桥，它用粗大的钢索将桥面拉住，为检测钢索的抗拉强度，桥梁建设方从甲、乙两家生产钢索的厂方各随机选取5根钢索进行抗拉强度的检测，数据统计如下（单位：百吨）
甲、乙两厂钢索抗拉强度检测统计表
钢索 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 平均数 | 中位数 | 方差 |
甲厂 | 10 | 11 | 9 | 10 | 12 | 10.4 | 10 | 1.04 |
乙厂 | 10 | 8 | 12 | 7 | 13 | a | b | c |
（1）求乙厂5根钢索抗拉强度的平均数a（百吨）、中位数b（百吨）和方差c（平方百吨）．
（2）桥梁建设方决定从抗拉强度的总体水平和稳定性来决定钢索的质量，问哪一家的钢索质量更优？
【题目】某电子厂商设计了一款制造成本为18元新型电子厂品，投放市场进行试销．经过调查，得到每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的部分数据如下：
销售单价x（元/件） | … | 20 | 25 | 30 | 35 | … |
每月销售量y（万件） | … | 60 | 50 | 40 | 30 | … |
（1）求出每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
（2）求出每月的利润z（万元）与销售单x（元）之间的函数关系式．
（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售利润率不能高于50%，而且该电子厂制造出这种产品每月的制造成本不能超过900万元．那么并求出当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=售价﹣制造成本）
