Question

（2013•普陀区模拟）下列方程中，没有实数根的是（　　）

• A．x²=-2x-1
• B．

  x+1

  =x
• C．

  x2-1

  x+1

  =0
• D．2x²+4=3x

Answer 1

分析：先把A、D中的方程化为一般式，再计算△，然后根据判别式的意义进行判断；对于B，先化为整式方程，解整式方程后进行检验后判断；对于C，分子等于0且分母不为0易得x=1，则可对C进行判断．

解答：解：A、x²+2x+1=0，△=4-4=0，则此方程有两个相等的实数解，所以A选项错误；
B、x+1=x²，即x²-x-1=0，△=1+4=5，x=

1± 5

2

，经检验x=

1+ 5

2

是原方程的解，所以B选项错误；
C、x²-1=0且x+1≠0，则x=1，所以C选项错误；
D、2x²-3x+4=0，△=9-4×2×4＜0，则此方程没有实数根，所以D选项正确．
故选D．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．