Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD：BC=2：5，AF：FD=1：1，BE：EC=2：3，EF、CD延长线交于G，用最简单的整数比来表示，S_△GFD：S_△FED：S_△DEC=________．

Answer 1

1：2：6
分析：设AD=2，则BC=5，FD=1，EC=3，GF：GE=FD：EC=1：3，GF：FE=1：2，S_△GFD：S_△FED=GF：FE=1：2，S_△EFD：S_△CED=FD：EC=1：3即可得出答案．
解答：设AD=2，则BC=5，FD=1，EC=3，
∵GF：GE=FD：EC=1：3，GF：FE=1：2，S_△GFD：S_△FED=GF：FE=1：2，
显然有S_△EFD：S_△CED=FD：EC=1：3，
∴S_△GFD：S_△FED：S_△CED=1：2：6．
故答案为：1：2：6．
点评：本题考查了梯形的知识，属于基础题，关键是正确运用边的比例关系求解．