题目内容

17．如图，在△ABC中，AB=8，AC=5，M是AC边上的一点，AM=2，在AB边上取一点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，则AN的长为$\frac{16}{5}$或$\frac{5}{4}$．

分析 根据相似三角形对应边成比例即可解答，由于没有确定三角形相似的对应角，故应分类讨论．

解答 解：分两种情况：
①△AMN∽△ABC，
∴AM：AB=AN：AC，
即2：8=AN：5，
∴AE=$\frac{5}{4}$；
②△AMN∽△ACB，
∴AM：AC=AN：AB，
即2：5=AN：8，
∴AE=$\frac{16}{5}$，
故答案为：$\frac{5}{4}$或$\frac{16}{5}$．

点评 本题考查了相似三角形的性质，对应边的比相等，注意分情况讨论是解决本题的关键．

练习册系列答案
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7．观察下列二次根式的化简
S1=$\sqrt{1+\frac{1}{{1}^{2}}+\frac{1}{{2}^{2}}}$=1+$\frac{1}{1}$$-\frac{1}{2}$，
S2=$\sqrt{1+\frac{1}{{1}^{2}}+\frac{1}{{2}^{2}}}$+$\sqrt{1+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{3}^{2}}}$=（1$+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}$）+（1$+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$）
S3=$\sqrt{1+\frac{1}{{1}^{2}}+\frac{1}{{2}^{2}}}$+$\sqrt{1+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{3}^{2}}}$+$\sqrt{1+\frac{1}{{3}^{2}}+\frac{1}{{4}^{2}}}$=（1$+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}$）+（1$+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$）+（1$+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$）
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星期一星期二星期三星期四星期五
0+8ab-7
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