Question

5．已知a₁=$\frac{1}{2}$； a₂=$\frac{1}{1-{a}_{1}}$； a₃=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$； a₄=$\frac{1}{1-{a}_{3}}$…那么a₂₀₁₆=-1．

Answer 1

分析 依次求出a₂，a₃，a₄，判断出每3个数为一个循环组依次循环，用2016除以3，根据商和余数的情况解答即可．

解答 解：a₁=$\frac{1}{2}$，
a₂=$\frac{1}{1-{a}_{1}}$=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2，
a₃=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$=$\frac{1}{1-2}$=-1，
a₄=$\frac{1}{1-{a}_{3}}$=$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$，
…，
依此类推，每3个数为一个循环组依次循环，
∵2016÷3=672，
∴a₂₀₁₆为第672循环组的第三个数，
∴a₂₀₁₆=a₃=-1．
故答案为：-1．

点评 本题是对数字变化规律的考查，读懂题目信息，求出各数并判断出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．