题目内容

阅读下面材料，然后解答问题：
在平面直角坐标系中，以任意两点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）为端点的线段的中点坐标为（ $数学公式$ ， $数学公式$ ）．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y= $数学公式$ （x＜0）和y= $数学公式$ （x＞0）的图象关于y轴对称，直线y= $数学公式$ + $数学公式$ 与两个图象分别交于A（a，1），B（1，b）两点，点C为线段AB的中点，连接OC、OB．
（1）求a、b、k的值及点C的坐标；
（2）若在坐标平面上有一点D，使得以O、C、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D的坐标．

解：（1）依题意得 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
∴A（-3，1），B（1，3），
∵点B在双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）上，
∴k=1×3=3，
∵点C为线段AB的中点，
∴点C坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），即为（-1，2）；

（2）将线段OC平移，使点O（0，0）移到点B（1，3），则点C（-1，2）移到点D（0，5），此时四边形OCDB是平行四边形；
将线段OC平移，使点C（-1，2）移到点B（1，3），则点O（0，0）移到点D（2，1），此时四边形OCBD是平行四边形；
线段BO平移，使点B（1，3）移到点C（-1，2），则点O（0，0）移到点D（-2，-1），此时四边形BODC是平行四边形．
综上所述，符合条件的点D坐标为（0，5）或（2，1）或（-2，-1）．
分析：（1）首先把A（a，1），B（1，b）代入y= $\text{[math]}$ 和y= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 可以得到方程组，解方程组即可算出a、b的值，继而得到A、B两点的坐标，再把B点坐标代入双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）上，即可算出k值，再根据中点坐标公式算出C点坐标；
（2）此题分三个情况：①四边形OCDB是平行四边形，②四边形OCBD是平行四边形，③四边形BODC是平行四边形．根据点的平移规律可得到D点坐标．
点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用，关键是掌握凡是图象经过的点必能满足解析式．

练习册系列答案

中国历史同步练习册系列答案

中考123基础章节总复习测试卷系列答案

中考123中考复习必备系列答案

中考2号系列答案

中考360系列答案

中考5加3模拟卷系列答案

中考625仿真试卷系列答案

新课标中考宝典系列答案

中考大检阅系列答案

中考易系列答案

相关题目

请同学们认真阅读下面材料，然后解答问题．
解方程（x²-1）²-5（x-1）+4=0
解：设y=x²-1
则原方程化为：y²-5y+4=0 ①∴y₁=1 y₂=4
当y=1时，有x²-1=1，即x²=2∴x=±

当y=4时，有x²-1=4，即x²=5∴x=±

∴原方程的解为：x₁=-

解答问题：
（1）填空：在由原方程得到①的过程中，利用

法达到了降次的目的，体现了

的数学思想．
（2）解方程（x²-3）²-3（x²-3）=0．

阅读下面材料：
为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将x²-1视为一个整体，然后设x²-1=y，则（x²-1）²=y²，原方程化为y²-5y+4=0．①
解得y₁=1，y₂=4．
当y₁=1时，x²-1=1，所以x²=2，所以x=±

；
当y₂=4时，x²-1=4，所以x²=5，所以x=±

；
所以原方程的解为：x1=

．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用

法达到了降次的目的，体现了

的数学思想；
（2）解方程：x⁴-3x²-4=0．

请同学们认真阅读下面材料，然后解答问题。（6分）

解方程（x2－1）2－5（x－1）＋4＝0

解：设y＝x2－1

则原方程化为：y2－5y＋4＝0 ①　 ∴y1＝1　y2＝4

当y＝1时，有x2－1＝1，即x2＝2　 ∴x＝±

当y＝4时，有x2－1＝4，即x2＝5 ∴x＝±

∴原方程的解为：x1＝－　x2＝　x3＝－　x4＝

解答问题：

⑴填空：在由原方程得到①的过程中，利用________________法达到了降次的目的，体现了________________的数学思想。

⑵解方程－3（－3）＝0

请同学们认真阅读下面材料，然后解答问题。（6分）

解方程（x2－1）2－5（x－1）＋4＝0

解：设y＝x2－1

则原方程化为：y2－5y＋4＝0 ①　 ∴y1＝1　y2＝4

当y＝1时，有x2－1＝1，即x2＝2　 ∴x＝±

当y＝4时，有x2－1＝4，即x2＝5 ∴x＝±

∴原方程的解为：x1＝－　x2＝　x3＝－　x4＝

解答问题：

⑴填空：在由原方程得到①的过程中，利用________________法达到了降次的目的，体现了________________的数学思想。

⑵解方程－3（－3）＝0

请同学们认真阅读下面材料，然后解答问题。（6分）
解方程（x2－1）2－5（x－1）＋4＝0
解：设y＝x2－1
则原方程化为：y2－5y＋4＝0 ①　 ∴y1＝1　y2＝4
当y＝1时，有x2－1＝1，即x2＝2　 ∴x＝±

当y＝4时，有x2－1＝4，即x2＝5 ∴x＝±

∴原方程的解为：x1＝－

解答问题：
⑴填空：在由原方程得到①的过程中，利用________________法达到了降次的目的，体现了________________的数学思想。
⑵解方程