Question

请同学们认真阅读下面材料，然后解答问题．
解方程（x²-1）²-5（x-1）+4=0
解：设y=x²-1
则原方程化为：y²-5y+4=0   ①∴y₁=1 y₂=4
当y=1时，有x²-1=1，即x²=2∴x=±

2

当y=4时，有x²-1=4，即x²=5∴x=±

5

∴原方程的解为：x₁=-

2

x₂=

2

x₃=-

5

x₄=

5

解答问题：
（1）填空：在由原方程得到①的过程中，利用

 

法达到了降次的目的，体现了

 

的数学思想．
（2）解方程（x²-3）²-3（x²-3）=0．

Answer 1

分析：（1）利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．（2）设y=x²-3，把原方程降次，先求出y的值，然后再求出x．

解答：解：（1）答案分别是：换元，转化．
（2）设y=x²-3，则原方程化为：
y²-3y=0
y（y-3）=0
∴y₁=0，y₂=3．
当y₁=0时，x²-3=0，
∴x₁=

3

，x₂=-

3

．
当y₂=3时，x²-3=3，x²=6，
∴x₃=

6

，x₄=-

6

．
因此原方程的根为：x₁=

3

，x₂=-

3

，x₃=

6

，x₄=-

6

．

点评：本题考查的是用换元法解一元二次方程，（1）通过换元达到降次的目的，体现了转化的数学思想．（2）设y=x²-3，把原方程转化，降次为一元二次方程，先求出y，然后再求出x的值．