Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，A点的坐标为（1，2），B点的坐标为（2，1）．
（1）求△OAB的面积；
（2）若△OAB沿直线y=-

1

2

x向下平移，使点A落在x轴上，画出平移后的三角形，求平移的距离及平移过程中△OAB所扫过的面积．

Answer 1

分析：（1）△OAB的面积等于正方形的面积-3个三角形的面积，根据面积公式计算即可．
（2）先画出直线y=-

1

2

x，再让三角形沿直线平移，使点A落在x轴上．平移的距离根据勾股定理计算，平移过程中△OAB所扫过的面积是一个长方形+△OAB的面积，根据面积公式计算即可．

解答：解：（1）△OAB的面积等于正方形的面积-3个三角形的面积
=2×2-

1

2

×1×2-

1

2

×1×1-

1

2

×1×2
=

3

2

；

（2）
平移的距离=

16+4

=2

5

△OAB所扫过的面积=2

5

×

4+1

+

3

2

=11.5．

点评：本题主要考查了利用网格计算面积及平移作图的方法，有一定难度．