题目内容

一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根的积必定　（）

A、大于0 B、等于0 C、小于0 D、小于或等于0

【答案】

【解析】解：正数有两个平方根，它们互为相反数，则这两个平方根的积必定小于0，故选C。

练习册系列答案

阅读下列材料，回答问题．
材料一：人们习惯把形如y=x+

(k＞0)的函数称为“根号函数”，这类函数的图象关于原点中心对称．
材料二：对任意的实数a、b而言，a²-2ab+b²=（a-b）²≥0，即a²+b²≥2ab．
易知当a=b时，（a-b）²=0，即：a²-2ab+b²=0，所以a²+b²=2ab．
若a≠b，则（a-b）²＞0，所以a²+b²＞2ab．
材料三：如果一个数的平方等于m，那么这个数叫做m的平方根（square root）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．0的平方根是0，负数没有平方根．
问题：
（1）若“根号函数”y=x+

在第一象限内的大致图象如图所示，试在网格内画出该函数在第三象限内的大致图象；
（2）请根据材料二、三给出的信息，试说明：当x＞0时，函数y=x+

的最小值为2．

等式中找规律

　　孙海洋是个爱动脑筋的八年级学生，他特别喜欢数学，一有空就看数学课外书，并琢磨书上的问题．有一次，他从一本书中看到了下面一个有趣的问题：

　　仔细观察下面4个等式：

　　3²＝2＋2²＋3

　　4²＝3＋3²＋4

　　5²＝4＋4²＋5

　　6²＝5＋5²＋6

　　……

　　请写出第5个等式，由此能发现什么规律？用公式将发现的规律表示出来．

　　对这个问题，孙海洋感到很新奇，他认真分析题目给出的4个等式，发现有以下一些结构特征：

　　(1)每个等式的左边都是一个自然数的平方，等式的右边都是3个数的和．

　　(2)4个等式的左边依次是3²、4²、5²、6²，它们的底数3、4、5、6是4个连续的自然数，其大小均比所处等式的序号多2．

　　(3)每个等式右边的3个加数也有明显的规律．

　　第1个加数和第3个加数是两个连续的自然数，并且第3个加数等于该等式左边平方数的底数，第2个加数也是一个平方数，底数等于第1个加数．

　　根据以上规律，孙海洋猜想第5个等式应该是7²＝6＋6²＋7．

　　孙海洋进一步归纳了这5个等式的规律，用公式表示为(n＋1)²＝n＋n²＋(n＋1)…①其中n＝2，3，…

　　如果将①式右边变形、左边不变，那么可得(n＋1)²＝n²＋2n＋1…②

　　等式②多么眼熟啊！它不就是完全平方公式的一个具体应用吗？由此可见，孙海洋同学归纳的规律是正确的．

想一想，当n＝0，1时，等式①是否成立？当n为负整数时，等式①是否成立？

阅读下列材料，回答问题．
材料一：人们习惯把形如 $数学公式$ 的函数称为“根号函数”，这类函数的图象关于原点中心对称．
材料二：对任意的实数a、b而言，a²-2ab+b²=（a-b）²≥0，即a²+b²≥2ab．
易知当a=b时，（a-b）²=0，即：a²-2ab+b²=0，所以a²+b²=2ab．
若a≠b，则（a-b）²＞0，所以a²+b²＞2ab．
材料三：如果一个数的平方等于m，那么这个数叫做m的平方根（square root）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．0的平方根是0，负数没有平方根．
问题：
（1）若“根号函数” $数学公式$ 在第一象限内的大致图象如图所示，试在网格内画出该函数在第三象限内的大致图象；
（2）请根据材料二、三给出的信息，试说明：当x＞0时，函数 $数学公式$ 的最小值为2．

下列说法：（1）一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数；（2）平方得-64的有理数不存在，立方得-64的有理数也不存在；（3）若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；（4）两个数的和一定大于每个加数；（5）互为相反数的两个数的平方相等，绝对值也相等．正确的个数有（　　）

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