Question

4．河上有一座抛物线型拱桥，已知桥下的水面离桥孔顶部3m时，水面宽为6m，当水面上升1m时．
（1）水面宽为多少？
（2）一艘装满防汛器材的船，露出水面部分的高为0.5m、宽为4m．当水位上升1m时，这艘船能从桥下通过吗？

Answer 1

分析 （1）建立适当的坐标系，由待定系数法求出函数解析式，即可得出结果；
（2）利用已知得出x=2时，y的值，进而得出答案．

解答 解：（1）如图所示：
设函数解析式为y=ax²，B（3，-3），A（-3，-3），
把点B坐标代入得：9a=-3，
解得：a=-$\frac{1}{3}$，
即y=-$\frac{1}{3}$x²，
当y=-2时，-$\frac{1}{3}$x²=-2，
解得：x=±$\sqrt{6}$，
故此时水面宽度为2$\sqrt{6}$．
（2）当x=2时，y=-$\frac{4}{3}$，|-$\frac{4}{3}$|=$\frac{4}{3}$＜3-1-0.5，
故这艘船能从桥下通过．

点评 此题主要考查了二次函数的应用以及图象上点的坐标性质；建立适当的坐标系，根据题意确定点的坐标求出函数解析式是解题关键．．