Question

如图，AB是⊙0的直径，AC是弦．∠BAC=40°．过圆心O作OD⊥AC交AC于点D．连接DC．则∠DCA=________ 度．

Answer 1

25
分析：由AB是⊙0的直径，OD⊥AC，易证得OD∥BC，又由∠BAC=40°，可求得∠B的度数，继而求得∠AOD的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．
解答：∵AB是⊙0的直径，
∴∠ACB=90°，
即AC⊥BC，
∵∠BAC=40°，
∴∠B=90°-∠BAC=50°，
∵OD⊥AC，
∴OD∥BC，
∴∠AOD=∠B=50°，
∴∠DCA=∠AOD=25°．
故答案为：25．
点评：此题考查了圆周角定理、平行线的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．