Question

已知：直线AB与直线CD交于点O，∠BOC=45°，
（1）如图，若EO⊥AB，则∠DOE=

 

．
（2）如图，若EO平分∠AOC，则∠DOE=

 

．

Answer 1

考点：垂线,角平分线的定义,对顶角、邻补角

专题：

分析：（1）根据对顶角相等求∠AOD，由垂直的性质求∠AOE，根据∠DOE=∠AOD+∠AOE求解；
（2）由邻补角的性质求∠AOC，根据EO平分∠AOC求∠AOE，再由∠DOE=∠AOD+∠AOE求解．

解答：解：（1）∵直线AB与直线CD相交，
∴∠AOD=∠BOC=45°．
∵EO⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=135°；

（2）∵直线AB与直线CD相交，
∴∠AOD=∠BOC=45°，∠AOC=135°，
∵EO平分∠AOC，
∴∠AOE=

1

2

∠AOC=67.5°，
∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=112.5°．
故答案为：135°；112.5°．

点评：本题考查了对顶角，邻补角的性质，角平分线的性质，垂直的定义．关键是采用形数结合的方法解题．