Question

如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=100°，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．当α=

 

°时，△AOD是等腰三角形．

Answer 1

分析：要使△AOD为等腰三角形，应有OA=OD，或OD=DA或OA=AD，只要相关角相等由已知条件利用等边三角形的性质即可结论．

解答：解：∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△COD为一等边三角形，∴∠COD=60°
假设OD=OA，则α+100°+60°+∠AOD=360°，
∵△BOC≌△ADC，
∴∠ADC=∠BOC=α，
∵△COD为一等边三角形，
∴∠ADO=α-60°，
∵OD=OA，
∴∠OAD=∠ODA=α-60°，
∴∠AOD=180°-2（α-60°），解得α=100°；
当OD=AD时，α+100°+60°+∠AOD=360°，∠AOD=

180°-(α-60°)

2

，解得α=160°；
当OA=AD时，α+100°+60°+∠AOD=360°，∠AOD=α-60°，解得，α=130°

点评：本题考查了等腰三角形的性质及等腰三角形的判定；要熟练掌握等边三角形的性质及等腰三角形的判定．