Question

设m，n是方程x²-x-2001=0的两个实数根，则m²+2mn+n的值为

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：计算题

分析：先根据一元二次方程解的定义得到m²=m+2001，则原式可化简为m+n+mn+2001，然后根据根与系数的关系得到m+n=1，mn=-2001，再利用整体代入的方法计算即可．

解答：解：∵m是方程x²-x-2001=0的实数根，
∴m²-m-2001=0，
∴m²=m+2001，
∴原式=m+2001+mn+n
=m+n+mn+2001，
∵m，n是方程x²-x-2001=0的两个实数根，
∴m+n=1，mn=-2001，
∴原式=1-2001+2001
=1．
故答案为1．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．