题目内容

【题目】小阳在如图所示的扇形舞台上沿O-M-N匀速行走，他从点O出发，沿箭头所示的方向经过点M再走到点N，共用时70秒．有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t（单位：秒），他与摄像机的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图②，则这个固定位置可能是图①中的

A．点Q B．点P C．点M D．点N

【答案】B

【解析】

试题分析：观察图②中函数图象可知：在小阳从点O出发，沿箭头所示的方向到达点M时， y随t的增大而减小，且并未减小到0，所以摄像机的位置不可能在点Q和M处，所以A、C错误；又小阳从点M到达点N的过程中y随t的增大先减小后增大，所以摄像机的位置不可能在点N处，所以D错误，故B正确，所以选B．

练习册系列答案
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是（　　）

A.4B.3C.2D.1

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（2）若BM＝CM，P是MN的中点，求AP的长；

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【题目】已知二次函数y＝2x2﹣4x﹣6．

（1）用配方法将y＝2x2﹣4x﹣6化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；

（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；

（3）当﹣2＜x＜3时，观察图象直接写出函数y的取值范围；

（4）若直线y＝k与抛物线没有交点，直接写出k的范围．

【题目】如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，过点C作CE⊥DB交DB的延长线于点E，直线AB与CE相交于点F．

（1）求证：CF为⊙O的切线；

（2）填空：当∠CAB的度数为________时，四边形ACFD是菱形．

【答案】30°

【解析】（1）连结OC，如图，由于∠A=∠OCA，则根据三角形外角性质得∠BOC=2∠A，而∠ABD=2∠BAC，所以∠ABD=∠BOC，根据平行线的判定得到OC∥BD，再CE⊥BD得到OC⊥CE，然后根据切线的判定定理得CF为⊙O的切线；
（2）根据三角形的内角和得到∠F=30°，根据等腰三角形的性质得到AC=CF，连接AD，根据平行线的性质得到∠DAF=∠F=30°，根据全等三角形的性质得到AD=AC，由菱形的判定定理即可得到结论．

答：

(1)证明：连结OC，如图，

∵OA=OC，

∴∠A=∠OCA，

∴∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，

∵∠ABD=2∠BAC，

∴∠ABD=∠BOC，

∴OC∥BD，

∵CE⊥BD，

∴OC⊥CE，

∴CF为⊙O的切线;

(2)当∠CAB的度数为30°时，四边形ACFD是菱形，理由如下：

∵∠A=30°，

∴∠COF=60°，

∴∠F=30°，

∴∠A=∠F，

∴AC=CF，

连接AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴AD⊥BD，

∴AD∥CF，

∴∠DAF=∠F=30°，

在△ACB与△ADB中,

，

∴△ACB≌△ADB，

∴AD=AC，

∴AD=CF，

∵AD∥CF，

∴四边形ACFD是菱形。

故答案为：30°.

【题型】解答题
【结束】
22

【题目】经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元．

（1）求出y与x的函数关系式

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？

（3）该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案．

【题目】已知∠AOB＝60°，P为它的内部一点，M为射线OA上一点，连接PM，以P为中心，将线段PM顺时针旋转120°，得到线段PN，并且点N恰好落在射线OB上．

（1）依题意补全图1；

（2）证明：点P一定落在∠AOB的平分线上；

（3）连接OP，如果OP＝2，判断OM+ON的值是否变化，若发生变化，请求出值的变化范围，若不变，请求出值．

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(1)当a=﹣2时，求线段OB的长．

(2)是否存在特定的a值，使得△OBD为等腰三角形？若存在，请写出计算过程并求出a的值；若不存在，请说明理由．

(3)设△OBD的外心M的坐标为(m，n)，求m与n的数量关系式．

【题目】如图，在中，∠B=∠C，F为BC的中点，D，E分别为边AB，AC上的点，且∠ADF=∠AEF.

(1)求证:△BDF≌△CEF.

(2)当∠A= 100°，BD=BF时，求∠DFE的度数。

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