题目内容
【题目】已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6.
(1)用配方法将y=2x2﹣4x﹣6化成y=a(x﹣h)2+k的形式;
(2)在所给的平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象;
(3)当﹣2<x<3时,观察图象直接写出函数y的取值范围;
(4)若直线y=k与抛物线没有交点,直接写出k的范围.
【答案】(1)y=2x2﹣4x﹣6;(2)如图,即为函数y=2x2﹣4x﹣6的图象.见解析;(3)当﹣2<x<3时,函数y的取值范围为﹣8≤y<10;(4)直线y=k与抛物线没有交点时,k<﹣8.
【解析】
(1)用配方法配方即可.
(2)按列表,描点,连线的步骤绘制即可.
(3)根据画出的图像直接写出答案即可.
(4)将二次函数与直线方程联立成一个一元二次方程,没有交点,说明根的判别式小于0,即可求出k的范围.
(1)y=2x2﹣4x﹣6=2(x﹣1)2﹣8;
(2)如图:即为函数y=2x2﹣4x﹣6的图象.
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 0 | ﹣6 | ﹣8 | ﹣6 | 0 | … |
(3)观察图象知:
当x=﹣2时,y=10,顶点坐标为(1,﹣8)
即函数的最小值为﹣8,
所以﹣8≤y<10.
答:当﹣2<x<3时,函数y的取值范围为﹣8≤y<10.
(4)2x2﹣4x﹣6=k,整理得:
2x2﹣4x﹣6﹣k=0,
∵△=16+8(6+k)=64+8k.
即64+8k<0,即k<﹣8.
答:直线y=k与抛物线没有交点时,k<﹣8.

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