题目内容

【题目】已知二次函数y2x24x6

1)用配方法将y2x24x6化成yaxh2+k的形式;

2)在所给的平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象;

3)当﹣2x3时,观察图象直接写出函数y的取值范围;

4)若直线yk与抛物线没有交点,直接写出k的范围.

【答案】1y2x24x6;(2)如图,即为函数y2x24x6的图象.见解析;(3)当﹣2x3时,函数y的取值范围为﹣8y10;(4)直线yk与抛物线没有交点时,k<﹣8

【解析】

1)用配方法配方即可.

2)按列表,描点,连线的步骤绘制即可.

3)根据画出的图像直接写出答案即可.

4)将二次函数与直线方程联立成一个一元二次方程,没有交点,说明根的判别式小于0,即可求出k的范围.

1y2x24x62x128

2)如图:即为函数y2x24x6的图象.

x

1

0

1

2

3

y

0

6

8

6

0

3)观察图象知:

x=﹣2时,y10,顶点坐标为(1,﹣8

即函数的最小值为﹣8

所以﹣8y10

答:当﹣2x3时,函数y的取值范围为﹣8y10

42x24x6k,整理得:

2x24x6k0

∵△=16+86+k)=64+8k

64+8k0,即k<﹣8

答:直线yk与抛物线没有交点时,k<﹣8

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