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已知点A和点B都在同一条数轴上,点A表示3,又知点B和点A相距5个单位长,则点B表示的数是( )。
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29、实践与操作:在课堂上,李老师和同学们探究了与三角形面积相关的问题.如图,已知点A、B同在直线a上,点C
1
、C
2
在直线a的同一侧.
(1)过C
1
画C
1
M⊥AB,垂足为M,过C
2
画C
2
N⊥AB,垂足为N;
(2)用圆规比较C
1
M、C
2
N的大小;
(3)试问三角形C
1
AB面积和三角形C
2
AB面积是否相等?问什么?
(4)连接C
1
C
2
,问AB与C
1
C
2
是否互相平行?(用直尺和三角板画平行线的方法加以校验)
(5)在与点C
1
、C
2
的同一侧,画三角形C
3
AB,三角形C
4
AB,并使三角形C
3
AB、三角形C
4
AB面积都与三角形C
1
AB面积相等;通过以上画图,问点C
3
、C
4
同在直线C
1
C
2
上吗?
(6)当三角形有一个顶点在直线C
1
C
2
上运动时,它和点A、B一起构成的三角形面积是否有变化?
(2012•溧水县一模)七年级我们曾学过“两点之间线段最短”的知识,常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题,下面是大家非常熟悉的一道习题:
如图1,已知,A,B在直线l的同一侧,在l上求作一点,使得PA+PB最小.
我们只要作点B关于l的对称点B′,(如图2所示)根据对称性可知,PB=PB'.因此,求AP+BP最小就相当于求AP+PB′最小,显然当A、P、B′在一条直线上时AP+PB′最小,因此连接AB',与直线l的交点就是要求的点P.
有很多问题都可用类似的方法去思考解决.
探究:
(1)如图3,正方形ABCD的边长为2,E为BC的中点,P是BD上一动点.连接EP,CP,则EP+CP的最小值是
5
5
;
运用:
(2)如图4,平面直角坐标系中有三点A(6,4)、B(4,6)、C(0,2),在x轴上找一点D,使得四边形ABCD的周长最小,则点D的坐标应该是
(2,0)
(2,0)
;
操作:
(3)如图5,A是锐角MON内部任意一点,在∠MON的两边OM,ON上各求作一点B,C,组成△ABC,使△ABC周长最小.(不写作法,保留作图痕迹)
如图,已知△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上由B出发向C点运动,同时点Q在线段CA上由C点出发向A点运动.设运动时间为t秒.
(1)若点P的速度3厘米/秒,用含t的式子表示第t秒时,BP=
3t
3t
厘米,CP=
(8-3t)
(8-3t)
厘米.
(2)如果点P的速度是3厘米/秒,t为何值时,△BPD和△CPQ恰好是以点B和C为对应点的全等三角形全等?
(3)如果点P比点Q的运动速度每秒快1厘米,t为何值时,△BPD和△CPQ恰好都是以∠B、∠C为顶角的等腰三角形.
七年级我们曾学过“两点之间线段最短”的知识,常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题,下面是大家非常熟悉的一道习题:
如图1,已知,A,B在直线l的同一侧,在l上求作一点,使得PA+PB最小.
我们只要作点B关于l的对称点B′,(如图2所示)根据对称性可知,PB=PB'.因此,求AP+BP最小就相当于求AP+PB′最小,显然当A、P、B′在一条直线上时AP+PB′最小,因此连接AB',与直线l的交点就是要求的点P.
有很多问题都可用类似的方法去思考解决.
探究:
(1)如图3,正方形ABCD的边长为2,E为BC的中点,P是BD上一动点.连接EP,CP,则EP+CP的最小值是______
七年级我们曾学过“两点之间线段最短”的知识,常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题,下面是大家非常熟悉的一道习题:
如图1,已知,A,B在直线l的同一侧,在l上求作一点,使得PA+PB最小.
我们只要作点B关于l的对称点B′,(如图2所示)根据对称性可知,PB=PB'.因此,求AP+BP最小就相当于求AP+PB′最小,显然当A、P、B′在一条直线上时AP+PB′最小,因此连接AB',与直线l的交点就是要求的点P.
有很多问题都可用类似的方法去思考解决.
探究:
(1)如图3,正方形ABCD的边长为2,E为BC的中点,P是BD上一动点.连接EP,CP,则EP+CP的最小值是______
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