Question

直线y=kx+b与直线y=

1

2

x+3交点的纵坐标为5，而与直线y=3x-9的交点的横坐标也是5，则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形面积为（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  5

  2

• C．1
• D．

  1

  2

Answer 1

分析：根据题意把y=5代入y=

1

2

x+3可确定直线y=kx+b与直线y=

1

2

x+3的交点坐标为（4，5）；把x=5代入y=3x-9可确定直线kx+b与直线y=3x-9的交点坐标为（5，6）；再利用待定系数法确定直线y=kx+b的解析式，然后分别确定该直线与坐标轴的交点坐标，再利用三角形面积公式求解．

解答：解：把y=5代入y=

1

2

x+3得

1

2

x+3=5，
解得x=4，
即直线y=kx+b与直线y=

1

2

x+3的交点坐标为（4，5）；
把x=5代入y=3x-9得y=6，
即直线y=kx+b与直线y=3x-9的交点坐标为（5，6）；
把（4，5）和（5，6）代入y=kx+b得

4k+b=5 5k+b=6

，
解得

k=1 b=1

，
所以y=x+1，
当x=0时，y=1；
当y=0时，x+1=0，解得x=-1，
所以直线y=x+1与x轴和y轴的交点坐标分别为（-1，0）、（0，1），
所以直线y=x+1与两坐标轴围成的三角形面积=

1

2

×1×1=

1

2

．
故选D．

点评：本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．