题目内容

设f(x)=
x2
x2+1
，定义f（1）是代数式
x2
x2+1
当x=1时的值，即f(1)=
12
12+1
=
1
2
，同理f(2)=
22
22+1
=
4
5
，f(
1
2
)=
(
1
2
)2
(
1
2
)2+1
=
1
5
，…根据此运算，求f(1)+f(
1
2
)+f(2)+f(
1
3
)+f(3)+f(
1
4
)+f(4)+…+f(
1
n
)+f(n)=______．
由题意可知f（3）=
32
32+1
=
9
10
，f（
1
3
）=
(
1
3
)2
(
1
3
)2+1
=
1
10
，f（4）=
16
17
，f（
1
4
）=
1
17
，
∴f（2）+f（
1
2
）=1，f（3）+f（
1
3
）=1，f（4）+f（
1
4
）=1，…f（n）+f（
1
n
）=1，
∴原式=
1
2
+（n-1）=n-
1
2
．故答案为：n-
1
2
．
练习册系列答案
相关题目
如图是一个数值转换机，根据上面的运算方式进行运算，把求得的值填入表中．
填表：
输入x-2-1012
输出
规定a*b=3a+2b-1，则（-4）*6的值为______．
已知代数式ax5+bx3+3x+c，当x=0时，该代数式的值为1．
（1）求c的值；
（2）当x=1时，该代数式的值为-1，求（a+b）3的值．
已知：x+
1
x
=1，则代数式(x+
1
x
)2010+x+
1
x
-5的值是______．
已知三个有理数a、b、c，其积是负数，其和是正数，当x=
|a|
a
+
|b|
b
+
|c|
c
时，代数式x2013-2x+2的值为______．
已知代数式3y2-2y+6的值为8，求
3
2
y2-y+1的值．
若x2+3x的值为7，则3x2+9x-2的值为（　　）
A．5B．19C．27D．40
计算：
（1）5xy2+3x2y-xy2-2x2y-1
（2）（7m+n）-3（m-2n）

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