Question

如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，则四边形EFGH的周长是（ ）

A．
B．
C．2
D．2

Answer 1

【答案】分析：根据矩形的对角线相等，利用勾股定理求出对角线的长度，然后根据平行线分线段成比例定理列式表示出EF、EH的长度之和，再根据四边形EFGH是平行四边形，即可得解．
解答：解：在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，
根据勾股定理，AC=BD===，
∵EF∥AC∥HG，
∴=，
∵EH∥BD∥FG，
∴=，
∴+=+=1，
∴EF+EH=AC=，
∵EF∥HG，EH∥FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH的周长=2（EF+EH）=2．
故选D．
点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，矩形的对角线相等，勾股定理，根据平行线分线段成比例定理求出+=1是解题的关键，也是本题的难点．