Question

若a、b、c是三个非零有理数，则

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

的值是（　　）

A．3

B．±3

C．3或1

D．±1或±3

Answer 1

分析：根据绝对值的意义得到

|a|

a

=1或-1，

|b|

b

=1或-1，

|c|

c

=1或-1，然后分类讨论：当a、b、c都是正数；当a、b、c只有两个正数；当a、b、c只有一个正数；当a、b、c都是负数．

解答：解：∵a、b、c是三个非零有理数，
∴

|a|

a

=1或-1，

|b|

b

=1或-1，

|c|

c

=1或-1，
当a、b、c都是正数，

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

=1+1+1=3；
当a、b、c只有两个正数，

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

=1+1-1=1；
当a、b、c只有一个正数，

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

=1-1-1=-1；
当a、b、c都是负数，

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

=-1-1-1=-3．
故选D．

点评：本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．也考查了分类讨论思想的运用．