题目内容
已知x、y、z是三个非负实数，满足3x+2y+z=5，x+y-z=2，若S=2x+y-z，则S的最大值与最小值的和为（ ）
| A、5 | B、6 | C、7 | D、8 |
分析：根据题意，先推断出S取最大值与最小值时的x、y、z的值，再求S的最大值与最小值的和．
解答：解：要使S取最大值，2x+y最大，z最小，
∵x、y、z是三个非负实数，
∴z=0，解方程组
，解得：
，
∴S的最大值=2×1+1-0=3；
要使S取最小值，
联立得方程组
，
（1）+（2）得4x+3y=7，y=
，
（1）-（2）×2得，x+3z=1，z=
，
把y=
，z=
代入S=2x+y-z，整理得，S=x+2，当x取最小值时，S有最小值，
∵x、y、z是三个非负实数，
∴x的最小值是0，
∴S最小=2，
∴S的最大值与最小值的和3+2=5．
故选A．
∵x、y、z是三个非负实数，
∴z=0，解方程组
|
|
∴S的最大值=2×1+1-0=3；
要使S取最小值，
联立得方程组
|
（1）+（2）得4x+3y=7，y=
| 7-4x |
| 3 |
（1）-（2）×2得，x+3z=1，z=
| 1-x |
| 3 |
把y=
| 7-4x |
| 3 |
| 1-x |
| 3 |
∵x、y、z是三个非负实数，
∴x的最小值是0，
∴S最小=2，
∴S的最大值与最小值的和3+2=5．
故选A．
点评：考查了在给定的范围内，求一个代数式的最值问题，难度较大．
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