Question

如图，△ABC中，AB=AC=3cm，BC=2cm，以AC为直径作半圆交AB于点D，交BC于点E，则图中阴影部分面积为________cm²．

Answer 1

分析：根据圆周角定理得出DE=EC，进而得出阴影部分面积之和等于S_△EBD，再利用相似三角形的判定与性质求出即可．
解答：解：连接DE，AE，
∵AB=AC=3cm，AC为直径，
∴∠B=∠C，AE⊥BC，
∴∠BAE=∠CAE，BE=EC=1cm，
∴=，
∴DE=EC，
∴BE=DE，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠EDB，∠C=∠B，
∴△ABC∽△EBD，
∴=，
∴=，
∵EC=1cm，AC=3cm，
∴AE===2，
∴S_△ABC=×AE×BC=×2×2=2（cm ²），
∴阴影部分面积=S_△EBD=×2=（cm ²），
故答案为：．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及图形面积求法，根据已知得出阴影部分面积之和等于S_△EBD是解题关键．