题目内容

过点A(0，1)作一条与x轴平行的直线与抛物线y＝4x2相交于点M，N，则M，N两点的坐标分别为________．

答案：
解析：

(，1)，(－，1)


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精英家教网如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，
（1）求BE的长．
（2）如果过点C在△ABC外作一条直线l，分别作AD⊥l于D，BE⊥l于E，那么AD、BE、DE之间存在怎样的数量关系？证明你的结论．（要画图）
如图1，矩形铁片ABCD的长为2a，宽为a； 为了要让铁片能穿过直径为
89
10
a的圆孔，需对铁片进行处理（规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔）；
（1）如图2，M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点，若将矩形铁片的四个角去掉，只余下四边形MNPQ，则此时铁片的形状是
 
，给出证明，并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔；
（2）如图3，过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F（不与端点重合），沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片；
①当BE=DF=
1
5
a时，判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔，并说明理由；
②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔，请直接写出线段BE的长度的取值范围
 
．
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（2011•新华区一模）我们知道：根据二次函数的图象，可以直接确定二次函数的最大（小）值；根据“两点之间，线段最短”，并运用轴对称的性质，可以在一条直线上找到一点，使得此点到这条直线同侧两定点之间的距离之和最短．
这种数形结合的思想方法，非常有利于解决一些数学和实际问题中的最大（小）值问题．请你尝试解决一下问题：
（1）在图1中，抛物线所对应的二次函数的最大值是
4
4
；
（2）在图2中，相距3km的A、B两镇位于河岸（近似看做直线l）的同侧，且到河岸的距离AC=1千米，BD=2千米，现要在岸边建一座水塔，分别直接给两镇送水，为使所用水管的长度最短，请你：
①作图确定水塔的位置；
②求出所需水管的长度（结果用准确值表示）
（3）已知x+y=6，求
x2+9
+
y2+25
的最小值；
此问题可以通过数形结合的方法加以解决，具体步骤如下：
①如图3中，作线段AB=6，分别过点A、B，作CA⊥AB，DB⊥AB，使得CA=
3
3
，DB=
5
5
；
②在AB上取一点P，可设AP=
x
x
，BP=
y
y
；
③
x2+9
+
y2+25
的最小值即为线段
PC
PC
和线段
PD
PD
长度之和的最小值，最小值为
10
10
．
（2013•历下区一模）如图，设直线l2：y=-2x+8与x轴相交于点N，与直线l1相交于点E（1，a），双曲线y=
k
x
（x＞0）经过点E，且与直线l1相交于另一点F（9，
2
3
）．
（1）求双曲线解析式及直线l1的解析式；
（2）点P在直线l1上，过点F向y轴作垂线，垂足为点B，交直线l2于点H，过点P向x轴作垂线，垂足为点D，与FB交于点C．
①请直接写出当线段PH与线段PN的差最大时点P的坐标；
②当以P、B、C三点为顶点的三角形与△AMO相似时，求点P的坐标．

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