Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，
（1）求BE的长．
（2）如果过点C在△ABC外作一条直线l，分别作AD⊥l于D，BE⊥l于E，那么AD、BE、DE之间存在怎样的数量关系？证明你的结论．（要画图）

Answer 1

分析：（1）由题中AC=BC可得△ACD≌△CBE，得出对应线段CE=AD，CD=BE，进而可得出结论；
（2）由图形可得出三条线段之间的关系，DE=EC+CD=AD+BE．证明方法同上．

解答：解：（1）∵∠DCA+∠BCE=90°，∠DCA+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠BCE，∵AD⊥CE，BE⊥CE
∴∠ADC=∠BEC
在△ACD和△CBE中，
∵

∠ADC=∠BEC ∠DAC=∠BCE AC=BC

，
∴△ACD≌△CBE（AAS）
∴CE=AD=2.5cm，CD=BE，
BE=CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8（cm）．

（2）DE=EC+CD=AD+BE．
证明：如图，
在△EBC和△DAC中，
∵∠E=∠ADC=90°，∠DAC=∠BCE（已证），AC=BC，
∴△ACD≌△CBE，
∴CE=AD，BE=CD，
∴DE=EC+CD=AD+BE．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．