题目内容
【题目】如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，且AE：BE=1：3，则AB= 4
．
【答案】4
【解析】
试题分析：根据AE与BE比值，设出AE为x与BE为3x，由AE+BE表示出AB，进而表示出OA与OB，由OA﹣AE表示出OE，连接OC，根据AB与CD垂直，利用垂径定理得到E为CD中点，求出CE的长，在直角三角形OCE中，利用勾股定理列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出AB的长．
解：连接OC，
根据题意设AE=x，则BE=3x，AB=AE+EB=4x，
∴OC=OA=OB=2x，OE=OA﹣AE=x，
∵AB⊥CD，∴E为CD中点，即CE=DE=
CD=3，
在Rt△CEO中，利用勾股定理得：（2x）2=32+x2，
解得：x=，
则AB=4x=4．
故答案为：4
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