Question

3．如图，在等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，延长BC到E，使CE=CD．问：
（1）DB与DE相等吗？
（2）把BD是AC边上的中线改成什么条件，还能得到同样的结论？

Answer 1

分析 （1）由CD=CE，得到∠E=∠EDC，由于∠ACB=60°，求得∠E=30°，于是得到∠E=∠DBC，根据等腰三角形的判定即可得到结论；
（2）根据等边三角形“三线合一”的性质，即可得到结论．

解答 解：（1）相等，
理由：∵CD=CE，
∴∠E=∠EDC，
又∵∠ACB=60°，
∴∠E=30°，
又∵∠DBC=30°，
∴∠E=∠DBC，
∴DB=DE；
（2）把BD是AC边上的中线改为BD是∠ABC的平分线或BD是AC边上的高，根据等边三角形“三线合一”的性质，还能得出DB=DE．

点评 本题考查了等边三角形的性质及三角形的外角的性质；利用三角形外角的性质得到30°的角是解答本题的关键．