Question

已知射线OC是∠AOB的平分线，射线OD是∠AOC的三等分线，且∠AOB=72°，求∠COD的度数．

Answer 1

分析：分两种情况考虑：（1）当OD靠近OA时，如图（1）所示，由OC为角平分线，求出∠AOC的度数，根据OD为∠AOC三等分线求出∠AOD度数，即可求出∠COD度数；（2）当OD靠近OC时，如图（2）所示，同理求出∠COD度数．

解答：解：分两种情况考虑：
（1）当OD靠近OA时，如图（1）所示，
∵OC平分∠AOB，∠AOB=72°，
∴∠AOC=

1

2

∠AOB=36°，
∵OD为∠AOC的角平分线，
∴∠AOD=

1

3

∠AOC=12°，
则∠COD=∠AOC-∠AOD=24°；
（2）当OD靠近OC时，如图（2）所示，
∵OD为∠AOC的三等分线，
∴∠COD=

1

3

∠AOC=12°，
综上，∠COD为24°或12°．

点评：此题考查了角的计算，以及角平分线定义，利用了分类讨论及数形结合的思想，做出正确的图形是解本题的关键．