Question

8．如图所示，四边形ABCD中，AB∥OC，BC∥AO，A、C两点的坐标分别为（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$）、（-2$\sqrt{3}$，0），A、B两点间的距离等于O、C两点间的距离．
（1）点B的坐标为（-3$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$）；
（2）将这个四边形向下平移2$\sqrt{5}$个单位长度后得到四边形A′B′C′O′，请你写出平移后四边形四个顶点的坐标．

Answer 1

分析 （1）先由C点的坐标得出OC=2$\sqrt{3}$．根据AB∥OC，AB=OC可知将A点向左平移2$\sqrt{3}$个单位得到B点的坐标，再利用向左平移，横坐标相减纵坐标不变即可求出点B的坐标；
（2）根据向下平移，横坐标不变纵坐标相减即可求出各点的坐标．

解答 解：（1）∵C点的坐标为（-2$\sqrt{3}$，0），
∴OC=2$\sqrt{3}$．
∵AB∥OC，AB=OC，
∴将A点向左平移2$\sqrt{3}$个单位得到B点的坐标，
∵A点的坐标为（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$），
∴点B的坐标为（-$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$），即（-3$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$）．
故答案为（-3$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$）；

（2）∵将四边形ABCD向下平移2$\sqrt{5}$个单位长度后得到四边形A′B′C′O′，
∴A′点的坐标为（-$\sqrt{3}$，-$\sqrt{5}$），点B的坐标为（-3$\sqrt{3}$，-$\sqrt{5}$），C′点的坐标为（-2$\sqrt{3}$，-2$\sqrt{5}$），O′点的坐标为（0，-2$\sqrt{5}$）．

点评 本题考查了坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．